Calcolo Esempi

$\cos (x^{2})$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- \sin (x^{2}) (2 x)$

Passaggio 1.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 \sin (x^{2}) x$

Passaggio 1.2.2.2

Riordina i fattori di $- 2 \sin (x^{2}) x$ .

$f' (x) = - 2 x \sin (x^{2})$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x \sin (x^{2})$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x \sin (x^{2})]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x \sin (x^{2})]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \sin (x^{2})$ .

$- 2 (x \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})] + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2}$ .

$- 2 (x (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.3.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$- 2 (x (\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$- 2 (x (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 2 (x (\cos (x^{2}) (2 x)) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 2 (x^{1} x (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 2 (x^{1} x^{1} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2 (x^{1 + 1} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Somma $1$ e $1$ .

$- 2 (x^{2} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.8.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos (x^{2})$ .

$- 2 (x^{2} (2 \cdot \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 (x^{2} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) \cdot 1)$

Passaggio 2.10

Moltiplica $\sin (x^{2})$ per $1$ .

$- 2 (x^{2} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}))$

Passaggio 2.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 (x^{2} (2 \cos (x^{2}))) - 2 \sin (x^{2})$

Passaggio 2.11.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f'' (x) = - 4 x^{2} \cos (x^{2}) - 2 \sin (x^{2})$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 4 x^{2} \cos (x^{2}) - 2 \sin (x^{2})$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2} \cos (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{2} \cos (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2} \cos (x^{2})]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x^{2} \cos (x^{2})$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x^{2})]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cos (x^{2})$ .

$- 4 (x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})] + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

Passaggio 3.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x^{2}$ .

$- 4 (x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

Passaggio 3.2.3.2

La derivata di $\cos (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $- \sin (u_{1})$ .

$- 4 (x^{2} (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

Passaggio 3.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x^{2}$ .

$- 4 (x^{2} (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

Passaggio 3.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 4 (x^{2} (- \sin (x^{2}) (2 x)) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

Passaggio 3.2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 4 (x^{2} (- \sin (x^{2}) (2 x)) + \cos (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 4 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2}) x) + \cos (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

Passaggio 3.2.7

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.1

Sposta $x$ .

$- 4 (x \cdot x^{2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

Passaggio 3.2.7.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 4 (x^{1} x^{2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

Passaggio 3.2.7.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 4 (x^{1 + 2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

Passaggio 3.2.7.3

Somma $1$ e $2$ .

$- 4 (x^{3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 \sin (x^{2})$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$ .

$- 4 (x^{3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (2 x)) - 2 \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x^{2}$ .

$- 4 (x^{3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (2 x)) - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.3.2.2

La derivata di $\sin (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\cos (u_{2})$ .

$- 4 (x^{3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (2 x)) - 2 (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x^{2}$ .

$- 4 (x^{3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (2 x)) - 2 (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 4 (x^{3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (2 x)) - 2 (\cos (x^{2}) (2 x))$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$- 4 (x^{3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (2 x)) - 4 \cos (x^{2}) x$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 (x^{3} (- 2 \sin (x^{2}))) - 4 (\cos (x^{2}) (2 x)) - 4 \cos (x^{2}) x$

Passaggio 3.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$8 (x^{3} (\sin (x^{2}))) - 4 (\cos (x^{2}) (2 x)) - 4 \cos (x^{2}) x$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$8 x^{3} \sin (x^{2}) - 8 (\cos (x^{2}) (x)) - 4 \cos (x^{2}) x$

Passaggio 3.4.2.3

Sottrai $4 \cos (x^{2}) x$ da $- 8 \cos (x^{2}) x$ .

$8 x^{3} \sin (x^{2}) - 12 \cos (x^{2}) x$

Passaggio 3.4.3

Riordina i termini.

$f''' (x) = 8 x^{3} \sin (x^{2}) - 12 x \cos (x^{2})$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 x^{3} \sin (x^{2}) - 12 x \cos (x^{2})$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8 x^{3} \sin (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x^{3} \sin (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

Passaggio 4.2

Calcola $\frac{d}{d x} [8 x^{3} \sin (x^{2})]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x^{3} \sin (x^{2})$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x^{3} \sin (x^{2})]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{3} \sin (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

Passaggio 4.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \sin (x^{2})$ .

$8 (x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})] + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

Passaggio 4.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x^{2}$ .

$8 (x^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

Passaggio 4.2.3.2

La derivata di $\sin (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\cos (u_{1})$ .

$8 (x^{3} (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

Passaggio 4.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x^{2}$ .

$8 (x^{3} (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

Passaggio 4.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$8 (x^{3} (\cos (x^{2}) (2 x)) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

Passaggio 4.2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$8 (x^{3} (\cos (x^{2}) (2 x)) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

Passaggio 4.2.6

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Sposta $x$ .

$8 (x \cdot x^{3} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

Passaggio 4.2.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$8 (x^{1} x^{3} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

Passaggio 4.2.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 (x^{1 + 3} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

Passaggio 4.2.6.3

Somma $1$ e $3$ .

$8 (x^{4} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

Passaggio 4.2.7

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos (x^{2})$ .

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

Passaggio 4.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x \cos (x^{2})$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [x \cos (x^{2})]$ .

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 \frac{d}{d x} [x \cos (x^{2})]$

Passaggio 4.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \cos (x^{2})$ .

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})] + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x^{2}$ .

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.3.3.2

La derivata di $\cos (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $- \sin (u_{2})$ .

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x^{2}$ .

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x (- \sin (x^{2}) (2 x)) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x (- \sin (x^{2}) (2 x)) + \cos (x^{2}) \cdot 1)$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x (- 2 \sin (x^{2}) x) + \cos (x^{2}) \cdot 1)$

Passaggio 4.3.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{1} x (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \cdot 1)$

Passaggio 4.3.8

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{1} x^{1} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \cdot 1)$

Passaggio 4.3.9

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{1 + 1} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \cdot 1)$

Passaggio 4.3.10

Somma $1$ e $1$ .

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \cdot 1)$

Passaggio 4.3.11

Moltiplica $\cos (x^{2})$ per $1$ .

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}))$

Passaggio 4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2}))) + 8 (\sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}))$

Passaggio 4.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2}))) + 8 (\sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2}))) - 12 \cos (x^{2})$

Passaggio 4.4.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$16 (x^{4} (\cos (x^{2}))) + 8 (\sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2}))) - 12 \cos (x^{2})$

Passaggio 4.4.3.2

Moltiplica $3$ per $8$ .

$16 x^{4} \cos (x^{2}) + 24 (\sin (x^{2}) (x^{2})) - 12 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2}))) - 12 \cos (x^{2})$

Passaggio 4.4.3.3

Moltiplica $- 2$ per $- 12$ .

$16 x^{4} \cos (x^{2}) + 24 \sin (x^{2}) x^{2} + 24 (x^{2} (\sin (x^{2}))) - 12 \cos (x^{2})$

Passaggio 4.4.3.4

Somma $24 \sin (x^{2}) x^{2}$ e $24 x^{2} \sin (x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.4.1

Sposta $\sin (x^{2})$ .

$16 x^{4} \cos (x^{2}) + 24 x^{2} \sin (x^{2}) + 24 x^{2} \sin (x^{2}) - 12 \cos (x^{2})$

Passaggio 4.4.3.4.2

Somma $24 x^{2} \sin (x^{2})$ e $24 x^{2} \sin (x^{2})$ .

$f^{4} (x) = 16 x^{4} \cos (x^{2}) + 48 x^{2} \sin (x^{2}) - 12 \cos (x^{2})$