Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} 2 x e^{x} d x$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int_{0}^{1} x e^{x} d x$

Passaggio 2

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = e^{x}$ .

$2 (x e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x)$

Passaggio 3

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$2 (x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

Passaggio 4

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola $x e^{x}$ per $1$ e per $0$ .

$2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

Passaggio 4.2

Calcola $e^{x}$ per $1$ e per $0$ .

$2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica.

$2 (1 e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $e$ per $1$ .

$2 (e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Passaggio 4.3.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$2 (e + 0 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0}))$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica $0$ per $1$ .

$2 (e + 0 - ((e^{1}) - e^{0}))$

Passaggio 4.3.5

Somma $e$ e $0$ .

$2 (e - ((e^{1}) - e^{0}))$

Passaggio 4.3.6

Semplifica.

$2 (e - (e - e^{0}))$

Passaggio 4.3.7

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$2 (e - (e - 1 \cdot 1))$

Passaggio 4.3.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 (e - (e - 1))$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (e - e - - 1)$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 (e - e + 1)$

Passaggio 5.2

Sottrai $e$ da $e$ .

$2 (0 + 1)$

Passaggio 5.3

Somma $0$ e $1$ .

$2 \cdot 1$

Passaggio 5.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2$

Passaggio 6