Calcolo Esempi

$\frac{9}{8 \sqrt[4]{x^{3}}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x^{3}}$ come $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{8 x^{\frac{3}{4}}}]$

Passaggio 2

Poiché $\frac{9}{8}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{9}{8 x^{\frac{3}{4}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]$ .

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ come ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}]$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4} \cdot - 1}]$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

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Passaggio 3.2.2.1

$\frac{3}{4}$ e $- 1$ .

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{4}}]$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{4}}]$

Passaggio 3.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{4}}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{3}{4}$ .

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} - 1})$

Passaggio 5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Passaggio 6

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 4}{4}})$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 3 - 4}{4}})$

Passaggio 8.2

Sottrai $4$ da $- 3$ .

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 7}{4}})$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{- \frac{7}{4}})$

Passaggio 10

$x^{- \frac{7}{4}}$ e $\frac{3}{4}$ .

$\frac{9}{8} (- \frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4})$

Passaggio 11

Moltiplica $\frac{9}{8}$ per $\frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4}$ .

$- \frac{9 (x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3)}{8 \cdot 4}$

Passaggio 12

Moltiplica.

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Passaggio 12.1

Moltiplica $3$ per $9$ .

$- \frac{27 x^{- \frac{7}{4}}}{8 \cdot 4}$

Passaggio 12.2

Moltiplica $8$ per $4$ .

$- \frac{27 x^{- \frac{7}{4}}}{32}$

Passaggio 12.3

Sposta $x^{- \frac{7}{4}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{27}{32 x^{\frac{7}{4}}}$