Calcolo Esempi

求导数 - d/dx logaritmo naturale di (e^(x^2)(3x-2)^7)/(7x^9)
Passaggio 1
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2
Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per .
Passaggio 3
Differenzia usando la regola multipla costante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.3.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4
Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui è dove e .
Passaggio 5
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 5.2
Moltiplica per .
Passaggio 6
Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui è dove e .
Passaggio 7
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 7.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 7.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 8
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 8.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 8.3
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 8.4
Moltiplica per .
Passaggio 8.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 8.6
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.6.1
Somma e .
Passaggio 8.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 9
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 9.2
Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui è dove =.
Passaggio 9.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 10
Differenzia usando la regola della potenza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 10.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 10.3
Semplifica tramite esclusione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 10.3.2
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 10.3.2.2
Scomponi da .
Passaggio 10.3.2.3
Scomponi da .
Passaggio 11
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
Scomponi da .
Passaggio 11.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 11.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 12
Moltiplica per .
Passaggio 13
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1
Scomponi da .
Passaggio 13.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 13.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 14
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 14.2
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.2.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 14.2.1.2
Scomponi da .
Passaggio 14.2.1.3
Scomponi da .
Passaggio 14.2.1.4
Scomponi da .
Passaggio 14.2.1.5
Scomponi da .
Passaggio 14.2.2
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 14.2.2.2
Scomponi da .
Passaggio 14.2.2.3
Scomponi da .
Passaggio 14.2.2.4
Scomponi da .
Passaggio 14.2.2.5
Scomponi da .
Passaggio 14.2.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 14.2.4
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 14.2.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.2.5.1
Sposta .
Passaggio 14.2.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 14.2.6
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 14.2.7
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 14.2.8
Moltiplica per .
Passaggio 14.2.9
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.2.9.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.2.9.1.1
Sposta .
Passaggio 14.2.9.1.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.2.9.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 14.2.9.1.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 14.2.9.1.3
Somma e .
Passaggio 14.2.9.2
Moltiplica per .
Passaggio 14.2.10
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 14.2.11
Moltiplica per .
Passaggio 14.2.12
Moltiplica per .
Passaggio 14.2.13
Sottrai da .
Passaggio 14.2.14
Scomponi.
Passaggio 14.3
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.3.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 14.3.2
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 14.3.2.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.3.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 14.3.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 14.3.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 14.3.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.3.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 14.3.3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 14.4
Riordina i termini.