Calcolo Esempi

$(x + 3) (x^{2} - 3)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x + 3$ e $g (x) = x^{2} - 3$ .

$(x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(x + 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$(x + 3) (2 x + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Passaggio 2.3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(x + 3) (2 x + 0) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$(x + 3) (2 x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Passaggio 2.4.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x + 3$ .

$2 \cdot (x + 3) x + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Passaggio 2.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$2 (x + 3) x + (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (x + 3) x + (x^{2} - 3) (1 + \frac{d}{d x} [3])$

Passaggio 2.7

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 (x + 3) x + (x^{2} - 3) (1 + 0)$

Passaggio 2.8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.8.1

Somma $1$ e $0$ .

$2 (x + 3) x + (x^{2} - 3) \cdot 1$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $x^{2} - 3$ per $1$ .

$2 (x + 3) x + x^{2} - 3$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x + 2 \cdot 3) x + x^{2} - 3$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 \cdot 3 x + x^{2} - 3$

Passaggio 3.3

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.3.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (x^{1} x) + 2 \cdot 3 x + x^{2} - 3$

Passaggio 3.3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot 3 x + x^{2} - 3$

Passaggio 3.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{1 + 1} + 2 \cdot 3 x + x^{2} - 3$

Passaggio 3.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 3 x + x^{2} - 3$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2 x^{2} + 6 x + x^{2} - 3$

Passaggio 3.3.6

Somma $2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$3 x^{2} + 6 x - 3$