Calcolo Esempi

求导数 - d/dx y=(x+1)^2(x^2+1)^-3
Passaggio 1
Riscrivi come .
Passaggio 2
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.2
Somma e .
Passaggio 4
Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui è dove e .
Passaggio 5
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 5.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 5.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 6
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 6.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 6.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 6.4
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.4.1
Somma e .
Passaggio 6.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.5
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 6.6
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 6.7
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 6.8
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 6.9
Moltiplica per .
Passaggio 6.10
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 6.11
Somma e .
Passaggio 7
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 7.2
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 7.3
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.1
e .
Passaggio 7.3.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 7.3.3
e .
Passaggio 7.3.4
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 7.4
Riordina i termini.
Passaggio 7.5
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.5.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 7.5.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.5.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.5.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.5.3
Moltiplica per .
Passaggio 7.5.4
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.5.4.1
Scomponi mediante raccoglimento.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.5.4.1.1
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.5.4.1.1.1
Scomponi da .
Passaggio 7.5.4.1.1.2
Riscrivi come più .
Passaggio 7.5.4.1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 7.5.4.1.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.5.4.1.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 7.5.4.1.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 7.5.4.1.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 7.5.4.2
Raccogli gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.5.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 7.5.4.2.2
Riscrivi come .
Passaggio 7.5.4.2.3
Scomponi da .
Passaggio 7.5.4.2.4
Riscrivi come .
Passaggio 7.5.4.2.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.5.4.2.6
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.5.4.2.7
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 7.5.4.2.8
Somma e .
Passaggio 7.5.4.2.9
Moltiplica per .
Passaggio 7.5.5
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 7.5.6
Moltiplica per .
Passaggio 7.5.7
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.5.7.1
Scomponi da .
Passaggio 7.5.7.2
Scomponi da .
Passaggio 7.5.7.3
Scomponi da .
Passaggio 7.6
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 7.7
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.7.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.7.2.1
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.7.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.7.2.1.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 7.7.2.2
Somma e .
Passaggio 7.8
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 7.9
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.9.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.9.1.1
Scomponi da .
Passaggio 7.9.1.2
Scomponi da .
Passaggio 7.9.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 7.9.3
Moltiplica per .
Passaggio 7.9.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 7.9.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.9.5.1
Sposta .
Passaggio 7.9.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.9.6
Somma e .
Passaggio 7.10
Scomponi da .
Passaggio 7.11
Scomponi da .
Passaggio 7.12
Scomponi da .
Passaggio 7.13
Riscrivi come .
Passaggio 7.14
Scomponi da .
Passaggio 7.15
Riscrivi come .
Passaggio 7.16
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 7.17
Riordina i fattori in .