Calcolo Esempi

$y = \frac{x}{4} - \frac{4}{x}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{x}{4} - \frac{4}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x}{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{4}{x}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{4} - 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{4} - 4 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$\frac{1}{4} - 4 (- x^{- 2})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{1}{4} + 4 x^{- 2}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} + 4 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 4.2

$4$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{x^{2}}$

Passaggio 4.3

Riordina i termini.

$\frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{4}$