Calcolo Esempi

$e^{2 y}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = e^{y}$ e $g (y) = 2 y$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 y$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [2 y]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d y} [2 y]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 y$ .

$e^{2 y} \frac{d}{d y} [2 y]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $2 y$ rispetto a $y$ è $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$e^{2 y} (2 \frac{d}{d y} [y])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e^{2 y} (2 \cdot 1)$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$e^{2 y} \cdot 2$

Passaggio 2.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $e^{2 y}$ .

$2 e^{2 y}$