Calcolo Esempi

$y = \sin (\sin (\sin (x)))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \sin (\sin (x))$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\sin (\sin (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin (\sin (x))]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\sin (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [\sin (\sin (x))]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\sin (\sin (x))$ .

$\cos (\sin (\sin (x))) \frac{d}{d x} [\sin (\sin (x))]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \sin (x)$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\sin (x)$ .

$\cos (\sin (\sin (x))) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sin (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\cos (u_{2})$ .

$\cos (\sin (\sin (x))) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\sin (x)$ .

$\cos (\sin (\sin (x))) (\cos (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Passaggio 3

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\cos (\sin (\sin (x))) \cos (\sin (x)) \cos (x)$

Passaggio 4

Riordina i fattori di $\cos (\sin (\sin (x))) \cos (\sin (x)) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (\sin (x)) \cos (\sin (\sin (x)))$