Calcolo Esempi

$V = \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$V = \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d r} (V) = \frac{d}{d r} (\frac{4}{3} \cdot (p r^{3}))$

Passaggio 3

La derivata di $V$ rispetto a $r$ è $V'$ .

$V'$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

$p$ e $\frac{4}{3}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{p \cdot 4}{3} \cdot r^{3}]$

Passaggio 4.1.2

$\frac{p \cdot 4}{3}$ e $r^{3}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3}]$

Passaggio 4.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $p$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{4 \cdot p r^{3}}{3}]$

Passaggio 4.2

Poiché $\frac{4 p}{3}$ è costante rispetto a $r$ , la derivata di $\frac{4 p r^{3}}{3}$ rispetto a $r$ è $\frac{4 p}{3} \frac{d}{d r} [r^{3}]$ .

$\frac{4 p}{3} \frac{d}{d r} [r^{3}]$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ è $n r^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{4 p}{3} (3 r^{2})$

Passaggio 4.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

$3$ e $\frac{4 p}{3}$ .

$\frac{3 (4 p)}{3} r^{2}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12 p}{3} r^{2}$

Passaggio 4.4.3

$\frac{12 p}{3}$ e $r^{2}$ .

$\frac{12 p r^{2}}{3}$

Passaggio 4.4.4

Elimina il fattore comune di $12$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.1

Scomponi $3$ da $12 p r^{2}$ .

$\frac{3 (4 p r^{2})}{3}$

Passaggio 4.4.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (4 p r^{2})}{3 (1)}$

Passaggio 4.4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (4 p r^{2})}{3 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 p r^{2}}{1}$

Passaggio 4.4.4.2.4

Dividi $4 p r^{2}$ per $1$ .

$4 p r^{2}$

Passaggio 4.4.5

Riordina i fattori di $4 p r^{2}$ .

$4 r^{2} p$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$V' = 4 r^{2} p$

Passaggio 6

Sostituisci $V'$ con $\frac{d V}{d r}$ .

$\frac{d V}{d r} = 4 r^{2} p$