Calcolo Esempi

求导数 - d/dt (e^(-t))/(1+t^2)
Passaggio 1
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.3.3
Riscrivi come .
Passaggio 3.4
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.6
Somma e .
Passaggio 3.7
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.8
Moltiplica per .
Passaggio 4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.2
Riordina i fattori in .
Passaggio 4.4
Riordina i termini.
Passaggio 4.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.1.1
Scomponi da .
Passaggio 4.5.1.2
Scomponi da .
Passaggio 4.5.1.3
Scomponi da .
Passaggio 4.5.1.4
Scomponi da .
Passaggio 4.5.1.5
Scomponi da .
Passaggio 4.5.2
Scomponi mediante raccoglimento.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.2.1
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 4.5.2.1.2
Riscrivi come più .
Passaggio 4.5.2.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.5.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.2.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 4.5.2.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 4.5.2.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 4.5.3
Raccogli gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.3.1
Scomponi da .
Passaggio 4.5.3.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.5.3.3
Scomponi da .
Passaggio 4.5.3.4
Riscrivi come .
Passaggio 4.5.3.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.5.3.6
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.5.3.7
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.5.3.8
Somma e .
Passaggio 4.5.4
Metti in evidenza il valore negativo.
Passaggio 4.6
Sposta il negativo davanti alla frazione.