Calcolo Esempi

${(4 x - 4)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(4 x - 4)}^{2}$ come $(4 x - 4) (4 x - 4)$ .

$\frac{d}{d x} [(4 x - 4) (4 x - 4)]$

Passaggio 2

Espandi $(4 x - 4) (4 x - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [4 x (4 x - 4) - 4 (4 x - 4)]$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [4 x (4 x) + 4 x \cdot - 4 - 4 (4 x - 4)]$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [4 x (4 x) + 4 x \cdot - 4 - 4 (4 x) - 4 \cdot - 4]$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4 - 4 (4 x) - 4 \cdot - 4]$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4 - 4 (4 x) - 4 \cdot - 4]$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 4 - 4 (4 x) - 4 \cdot - 4]$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} + 4 x \cdot - 4 - 4 (4 x) - 4 \cdot - 4]$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} - 16 x - 4 (4 x) - 4 \cdot - 4]$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} - 16 x - 16 x - 4 \cdot - 4]$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} - 16 x - 16 x + 16]$

Passaggio 3.2

Sottrai $16 x$ da $- 16 x$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} - 32 x + 16]$

Passaggio 4

Secondo la regola della somma, la derivata di $16 x^{2} - 32 x + 16$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 32 x] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 32 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Passaggio 5

Poiché $16$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $16 x^{2}$ rispetto a $x$ è $16 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$16 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 32 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$16 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 32 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Passaggio 7

Moltiplica $2$ per $16$ .

$32 x + \frac{d}{d x} [- 32 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Passaggio 8

Poiché $- 32$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 32 x$ rispetto a $x$ è $- 32 \frac{d}{d x} [x]$ .

$32 x - 32 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16]$

Passaggio 9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$32 x - 32 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16]$

Passaggio 10

Moltiplica $- 32$ per $1$ .

$32 x - 32 + \frac{d}{d x} [16]$

Passaggio 11

Poiché $16$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $16$ rispetto a $x$ è $0$ .

$32 x - 32 + 0$

Passaggio 12

Somma $32 x - 32$ e $0$ .

$32 x - 32$