Calcolo Esempi

$2 x e^{x}$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x e^{x}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = e^{x}$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$2 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della potenza.

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Passaggio 4.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)$

Passaggio 4.2

Moltiplica $e^{x}$ per $1$ .

$2 (x e^{x} + e^{x})$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x e^{x}) + 2 e^{x}$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$2 e^{x} x + 2 e^{x}$

Passaggio 5.3

Riordina i fattori in $2 e^{x} x + 2 e^{x}$ .

$2 x e^{x} + 2 e^{x}$