Calcolo Esempi

$y = x (x^{2} + 1)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = x^{2} + 1$ .

$x \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x (2 x + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x (2 x + 0) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.4

Somma $2 x$ e $0$ .

$x (2 x) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (x^{1} x) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{1 + 1} + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 6

Somma $1$ e $1$ .

$2 x^{2} + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x^{2} + (x^{2} + 1) \cdot 1$

Passaggio 8

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $x^{2} + 1$ per $1$ .

$2 x^{2} + x^{2} + 1$

Passaggio 8.2

Somma $2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$3 x^{2} + 1$