Calcolo Esempi

$\frac{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{2} - x^{2}}{h}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

Passaggio 1.2

Sposta l'esponente $2$ da ${(x + h)}^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{h \to 0} x + h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

Passaggio 1.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{{(lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

Passaggio 1.4

Calcola il limite di $x$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

Passaggio 1.5

Calcola il limite di $x^{2}$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2} - x^{2}}{h}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $h$ inserendo $0$ per $h$ .

$\frac{{(x + 0)}^{2} - x^{2}}{h}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x + 0$ e $b = x$ .

$\frac{(x + 0 + x) (x + 0 - x)}{h}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica.

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Passaggio 3.1.2.1

Somma $x$ e $0$ .

$\frac{(x + x) (x + 0 - x)}{h}$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{2 x (x + 0 - x)}{h}$

Passaggio 3.1.2.3

Somma $x$ e $0$ .

$\frac{2 x (x - x)}{h}$

Passaggio 3.1.2.4

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{2 x \cdot 0}{h}$

Passaggio 3.1.2.5

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 3.1.2.5.1

Moltiplica $0$ per $2$ .

$\frac{0 x}{h}$

Passaggio 3.1.2.5.2

Moltiplica $0$ per $x$ .

$\frac{0}{h}$

Passaggio 3.2

Dividi $0$ per $h$ .

$0$