Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{8}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{8}{x^{2} + 1}$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 1}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 1}]$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{2} + 1}$ come ${(x^{2} + 1)}^{- 1}$ .

$8 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{- 1}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} + 1$ .

$8 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$8 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} + 1$ .

$8 (- {(x^{2} + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Passaggio 1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$- 8 ({(x^{2} + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Passaggio 1.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- 8 {(x^{2} + 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 1.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 8 {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 1.3.4

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 8 {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x + 0)$

Passaggio 1.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$- 8 {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x)$

Passaggio 1.3.5.2

Moltiplica $2$ per $- 8$ .

$- 16 {(x^{2} + 1)}^{- 2} x$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 16 \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} x$

Passaggio 1.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

$- 16$ e $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 16}{{(x^{2} + 1)}^{2}} x$

Passaggio 1.4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{16}{{(x^{2} + 1)}^{2}} x$

Passaggio 1.4.2.3

$x$ e $\frac{16}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$- \frac{x \cdot 16}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.4.2.4

Sposta $16$ alla sinistra di $x$ .

$- \frac{16 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $- 16$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{16 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ rispetto a $x$ è $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{d}{d x} \frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica ${(x^{2} + 1)}^{2}$ per $1$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x (2 (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.5

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.5.2

Scomponi $x^{2} + 1$ da ${(x^{2} + 1)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Scomponi $x^{2} + 1$ da ${(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1) - 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.5.2.2

Scomponi $x^{2} + 1$ da $- 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.5.2.3

Scomponi $x^{2} + 1$ da $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Scomponi $x^{2} + 1$ da ${(x^{2} + 1)}^{4}$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{(x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 2.6.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = - 16 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{(x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 2.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 2.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 2.9

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 2.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 2.10.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} + 1 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 2.11

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} + 1 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 2.12

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} + 1 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 2.13

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} + 1 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 2.14

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} + 1 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 2.15

Sottrai $4 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{- 3 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 2.16

$- 16$ e $\frac{- 3 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 (- 3 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 2.17

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{(16) (- 3 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 2.18

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{16 (- 3 x^{2}) + 16 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 2.18.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.2.1

Moltiplica $- 3$ per $16$ .

$f'' (x) = - \frac{- 48 x^{2} + 16 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 2.18.2.2

Moltiplica $16$ per $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 48 x^{2} + 16}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 2.18.3

Scomponi $16$ da $- 48 x^{2} + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.3.1

Scomponi $16$ da $- 48 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- 3 x^{2}) + 16}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 2.18.3.2

Scomponi $16$ da $16$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- 3 x^{2}) + 16 (1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 2.18.3.3

Scomponi $16$ da $16 (- 3 x^{2}) + 16 (1)$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- 3 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 2.18.4

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- (3 x^{2}) + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 2.18.5

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 2.18.6

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2}) - 1 (- 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- (3 x^{2} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 2.18.7

Riscrivi $- (3 x^{2} - 1)$ come $- 1 (3 x^{2} - 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- 1 (3 x^{2} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 2.18.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{16 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 2.18.9

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{16 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

Passaggio 2.18.10

Moltiplica $\frac{16 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{16 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- \frac{16 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{8}{x^{2} + 1}$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 1}]$ .

$f' (x) = 8 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{2} + 1})$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{2} + 1}$ come ${(x^{2} + 1)}^{- 1}$ .

$f' (x) = 8 \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{- 1})$

Passaggio 4.1.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} + 1$ .

$f' (x) = 8 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$f' (x) = 8 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))$

Passaggio 4.1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} + 1$ .

$f' (x) = 8 (- {(x^{2} + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))$

Passaggio 4.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$f' (x) = - 8 ({(x^{2} + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))$

Passaggio 4.1.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f' (x) = - 8 {(x^{2} + 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))$

Passaggio 4.1.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = - 8 {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} (1))$

Passaggio 4.1.3.4

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = - 8 {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x + 0)$

Passaggio 4.1.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.5.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$f' (x) = - 8 {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x)$

Passaggio 4.1.3.5.2

Moltiplica $2$ per $- 8$ .

$f' (x) = - 16 {(x^{2} + 1)}^{- 2} x$

Passaggio 4.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = - 16 \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \cdot x$

Passaggio 4.1.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.2.1

$- 16$ e $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$f' (x) = \frac{- 16}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \cdot x$

Passaggio 4.1.4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = - \frac{16}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \cdot x$

Passaggio 4.1.4.2.3

$x$ e $\frac{16}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$f' (x) = - \frac{x \cdot 16}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 4.1.4.2.4

Sposta $16$ alla sinistra di $x$ .

$f' (x) = - \frac{16 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{16 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$- \frac{16 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{16 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- \frac{16 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 0$

Passaggio 5.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$16 x = 0$

Passaggio 5.3

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x = 0$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{0}{16}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 x}{16} = \frac{0}{16}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{16}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Dividi $0$ per $16$ .

$x = 0$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = 0$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{16 (3 {(0)}^{2} - 1)}{{({(0)}^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{16 (3 \cdot 0 - 1)}{{(0^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{16 (0 - 1)}{{(0^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 9.1.3

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{16 \cdot - 1}{{(0^{2} + 1)}^{3}}$

Passaggio 9.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{16 \cdot - 1}{{(0 + 1)}^{3}}$

Passaggio 9.2.2

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{16 \cdot - 1}{1^{3}}$

Passaggio 9.2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{16 \cdot - 1}{1}$

Passaggio 9.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$\frac{- 16}{1}$

Passaggio 9.3.2

Dividi $- 16$ per $1$ .

$- 16$

Passaggio 10

$x = 0$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 0$ è un massimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \frac{8}{{(0)}^{2} + 1}$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \frac{8}{0 + 1}$

Passaggio 11.2.1.2

Somma $0$ e $1$ .

$f (0) = \frac{8}{1}$

Passaggio 11.2.2

Dividi $8$ per $1$ .

$f (0) = 8$

Passaggio 11.2.3

La risposta finale è $8$ .

$y = 8$

Passaggio 12

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = \frac{8}{x^{2} + 1}$ .

$(0, 8)$ è un massimo locale

Passaggio 13