Calcolo Esempi

$\int {(x^{2} + 1)}^{2} d x$

Passaggio 1

Espandi ${(x^{2} + 1)}^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x^{2} + 1)}^{2}$ come $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ .

$\int (x^{2} + 1) (x^{2} + 1) d x$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int x^{2} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1) d x$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 (x^{2} + 1) d x$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\int x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 d x$

Passaggio 1.5

Riordina $x^{2}$ e $1$ .

$\int x^{2} x^{2} + 1 \cdot x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 d x$

Passaggio 1.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{2 + 2} + 1 x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 d x$

Passaggio 1.7

Somma $2$ e $2$ .

$\int x^{4} + 1 x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 d x$

Passaggio 1.8

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\int x^{4} + x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 d x$

Passaggio 1.9

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\int x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 \cdot 1 d x$

Passaggio 1.10

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\int x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 d x$

Passaggio 1.11

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\int x^{4} + 2 x^{2} + 1 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 2 x^{2} d x + \int d x$

Passaggio 4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int x^{2} d x + \int d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int d x$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + x + C$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + x + C$

Passaggio 7.2

Semplifica.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + x + C$

Passaggio 7.3

Riordina i termini.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} + x + C$