Calcolo Esempi

$\int (x + 1) (3 x - 2) d x$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int x (3 x - 2) + 1 (3 x - 2) d x$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int x (3 x) + x \cdot - 2 + 1 (3 x - 2) d x$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int x (3 x) + x \cdot - 2 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 d x$

Passaggio 1.4

Riordina $x$ e $3$ .

$\int 3 \cdot x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 d x$

Passaggio 1.5

Riordina $x$ e $- 2$ .

$\int 3 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 d x$

Passaggio 1.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 3 (x^{1} x) - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

Passaggio 1.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 3 (x^{1} x^{1}) - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

Passaggio 1.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 3 x^{1 + 1} - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

Passaggio 1.9

Somma $1$ e $1$ .

$\int 3 x^{2} - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

Passaggio 1.10

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\int 3 x^{2} - 2 x + 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

Passaggio 1.11

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\int 3 x^{2} - 2 x + 3 x - 2 d x$

Passaggio 1.12

Somma $- 2 x$ e $3 x$ .

$\int 3 x^{2} + x - 2 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 3 x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

Passaggio 3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 2 d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

Passaggio 6

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica.

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + C$

Passaggio 8.2

Riordina i termini.

$x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C$