Calcolo Esempi

$\int 12 x^{11} - \frac{11}{x^{11}} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 12 x^{11} d x + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

Passaggio 2

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , sposta $12$ fuori dall'integrale.

$12 \int x^{11} d x + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{11}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{12} x^{12}$ .

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) - \int \frac{11}{x^{11}} d x$

Passaggio 5

Poiché $11$ è costante rispetto a $x$ , sposta $11$ fuori dall'integrale.

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) - (11 \int \frac{1}{x^{11}} d x)$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

$\frac{1}{12}$ e $x^{12}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - (11 \int \frac{1}{x^{11}} d x)$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $11$ per $- 1$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int \frac{1}{x^{11}} d x$

Passaggio 6.2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 6.2.1

Sposta $x^{11}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int {(x^{11})}^{- 1} d x$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{11})}^{- 1}$ .

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Passaggio 6.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int x^{11 \cdot - 1} d x$

Passaggio 6.2.2.2

Moltiplica $11$ per $- 1$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int x^{- 11} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 11}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{10} x^{- 10}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{1}{10} x^{- 10} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

$x^{- 10}$ e $\frac{1}{10}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{x^{- 10}}{10} + C)$

Passaggio 8.1.2

Sposta $x^{- 10}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{1}{10 x^{10}} + C)$

Passaggio 8.2

Semplifica.

$x^{12} - 11 (- \frac{1}{10 x^{10}}) + C$

Passaggio 8.3

Semplifica.

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Passaggio 8.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 11$ .

$x^{12} + 11 \frac{1}{10 x^{10}} + C$

Passaggio 8.3.2

$11$ e $\frac{1}{10 x^{10}}$ .

$x^{12} + \frac{11}{10 x^{10}} + C$