Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale di (x^2)/( radice quadrata di 16-x^2) rispetto a x
Passaggio 1
Sia , dove . Allora . Si noti che, poiché , è positivo.
Passaggio 2
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 2.1.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.1.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2
Scomponi da .
Passaggio 2.1.3
Scomponi da .
Passaggio 2.1.4
Scomponi da .
Passaggio 2.1.5
Applica l'identità pitagorica.
Passaggio 2.1.6
Riscrivi come .
Passaggio 2.1.7
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 2.2
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.2.2.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 2.2.2.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 4
Utilizza la formula di bisezione per riscrivere come .
Passaggio 5
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 6
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
e .
Passaggio 6.2
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.2.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.2.2.4
Dividi per .
Passaggio 7
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 8
Applica la regola costante.
Passaggio 9
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 10
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1.1
Differenzia .
Passaggio 10.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 10.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 10.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 10.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 11
e .
Passaggio 12
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 13
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 14
Semplifica.
Passaggio 15
Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.1
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 15.2
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 15.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 16
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.1
e .
Passaggio 16.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 16.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.3.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 16.3.2
Scomponi da .
Passaggio 16.3.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 16.3.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 16.4
Moltiplica per .
Passaggio 17
Riordina i termini.