Calcolo Esempi

$\int \cos (\sqrt{x}) d x$

Passaggio 1

Sia $u = \sqrt{x}$ . Allora $d u = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ , quindi $2 x^{\frac{1}{2}} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

$\int 2 u \cos (u) d u$

Passaggio 2

Poiché $2$ è costante rispetto a $u$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int u \cos (u) d u$

Passaggio 3

Integra per parti usando la formula $\int w d v = w v - \int v d w$ , dove $w = u$ e $dv = \cos (u)$ .

$2 (u \sin (u) - \int \sin (u) d u)$

Passaggio 4

L'integrale di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $- \cos (u)$ .

$2 (u \sin (u) - (- \cos (u) + C))$

Passaggio 5

Riscrivi $2 (u \sin (u) - (- \cos (u) + C))$ come $2 (u \sin (u) + \cos (u)) + C$ .

$2 (u \sin (u) + \cos (u)) + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sqrt{x}$ .

$2 (\sqrt{x} \sin (\sqrt{x}) + \cos (\sqrt{x})) + C$