Calcolo Esempi

$\int_{- 1}^{1} | x | d x$

Passaggio 1

Suddividi l'integrale a seconda di dove $x$ è positivo e negativo.

$\int_{- 1}^{0} - x d x + \int_{0}^{1} x d x$

Passaggio 2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{0}^{1} x d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x d x$

Passaggio 4

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

Passaggio 6

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $0$ e per $- 1$ .

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

Passaggio 6.2

Calcola $\frac{1}{2} x^{2}$ per $1$ e per $0$ .

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- (0 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.4

Sottrai $\frac{1}{2}$ da $0$ .

$- - \frac{1}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.6

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\frac{1}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.8

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Passaggio 6.3.9

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0$

Passaggio 6.3.10

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 0 (\frac{1}{2})$

Passaggio 6.3.11

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 0$

Passaggio 6.3.12

Somma $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 6.3.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + 1}{2}$

Passaggio 6.3.14

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2}{2}$

Passaggio 6.3.15

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.15.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{2}$

Passaggio 6.3.15.2

Riscrivi l'espressione.

$1$

Passaggio 7