Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale da -4 a 4 della radice quadrata di 16-x^2 rispetto a x
Passaggio 1
Sia , dove . Allora . Si noti che, poiché , è positivo.
Passaggio 2
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 2.1.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.1.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2
Scomponi da .
Passaggio 2.1.3
Scomponi da .
Passaggio 2.1.4
Scomponi da .
Passaggio 2.1.5
Applica l'identità pitagorica.
Passaggio 2.1.6
Riscrivi come .
Passaggio 2.1.7
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.4
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.2.5
Somma e .
Passaggio 3
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 4
Usa la formula di bisezione per riscrivere come .
Passaggio 5
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 6
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
e .
Passaggio 6.2
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.2.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.2.2.4
Dividi per .
Passaggio 7
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 8
Applica la regola costante.
Passaggio 9
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1.1
Differenzia .
Passaggio 9.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 9.1.3
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 9.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 9.2
Sostituisci il limite inferiore a in .
Passaggio 9.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.3.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 9.3.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.3.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9.4
Sostituisci il limite superiore a in .
Passaggio 9.5
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.5.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.5.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9.6
I valori trovati per e saranno usati per calcolare l'integrale definito.
Passaggio 9.7
Riscrivi il problema usando , e i nuovi limiti dell'integrazione.
Passaggio 10
e .
Passaggio 11
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 12
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 13
e .
Passaggio 14
Sostituisci e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.1
Calcola per e per .
Passaggio 14.2
Calcola per e per .
Passaggio 14.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.3.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 14.3.2
Somma e .
Passaggio 14.3.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.3.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 14.3.3.2
Dividi per .
Passaggio 15
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.1.1
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.
Passaggio 15.1.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 15.1.3
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.
Passaggio 15.1.4
Il valore esatto di è .
Passaggio 15.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 15.1.6
Somma e .
Passaggio 15.2
Dividi per .
Passaggio 16
Somma e .
Passaggio 17
Il risultato può essere mostrato in più forme.
Forma esatta:
Forma decimale:
Passaggio 18