Inserisci un problema...
Calcolo Esempi
Passaggio 1
Sia , dove . Allora . Si noti che, poiché , è positivo.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Semplifica .
Passaggio 2.1.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.1.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 2.1.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.1.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2
Scomponi da .
Passaggio 2.1.3
Scomponi da .
Passaggio 2.1.4
Scomponi da .
Passaggio 2.1.5
Applica l'identità pitagorica.
Passaggio 2.1.6
Riscrivi come .
Passaggio 2.1.7
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 2.2
Semplifica.
Passaggio 2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.4
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.2.5
Somma e .
Passaggio 3
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 4
Usa la formula di bisezione per riscrivere come .
Passaggio 5
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 6
Passaggio 6.1
e .
Passaggio 6.2
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 6.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.2.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 6.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.2.2.4
Dividi per .
Passaggio 7
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 8
Applica la regola costante.
Passaggio 9
Passaggio 9.1
Sia . Trova .
Passaggio 9.1.1
Differenzia .
Passaggio 9.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 9.1.3
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 9.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 9.2
Sostituisci il limite inferiore a in .
Passaggio 9.3
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 9.3.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 9.3.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.3.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9.4
Sostituisci il limite superiore a in .
Passaggio 9.5
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 9.5.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.5.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9.6
I valori trovati per e saranno usati per calcolare l'integrale definito.
Passaggio 9.7
Riscrivi il problema usando , e i nuovi limiti dell'integrazione.
Passaggio 10
e .
Passaggio 11
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 12
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 13
e .
Passaggio 14
Passaggio 14.1
Calcola per e per .
Passaggio 14.2
Calcola per e per .
Passaggio 14.3
Semplifica.
Passaggio 14.3.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 14.3.2
Somma e .
Passaggio 14.3.3
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 14.3.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 14.3.3.2
Dividi per .
Passaggio 15
Passaggio 15.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 15.1.1
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.
Passaggio 15.1.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 15.1.3
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.
Passaggio 15.1.4
Il valore esatto di è .
Passaggio 15.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 15.1.6
Somma e .
Passaggio 15.2
Dividi per .
Passaggio 16
Somma e .
Passaggio 17
Il risultato può essere mostrato in più forme.
Forma esatta:
Forma decimale:
Passaggio 18