Calcolo Esempi

Trovare i Punti Critici 3x^(2/3)-2x
Passaggio 1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.2.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.1.2.4
e .
Passaggio 1.1.2.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.1.2.6
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.6.2
Sottrai da .
Passaggio 1.1.2.7
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.1.2.8
e .
Passaggio 1.1.2.9
e .
Passaggio 1.1.2.10
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.11
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.1.2.12
Scomponi da .
Passaggio 1.1.2.13
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.13.1
Scomponi da .
Passaggio 1.1.2.13.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.1.2.13.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.1.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.3.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 2
Poni la derivata prima uguale a quindi risolvi l'equazione .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 2.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.3
Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1
Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.
Passaggio 2.3.2
Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.
Passaggio 2.4
Moltiplica per ciascun termine in per eliminare le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.1
Moltiplica ogni termine in per .
Passaggio 2.4.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.4.2.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.5
Risolvi l'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 2.5.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 2.5.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.5.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 2.5.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 2.5.3
Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.
Passaggio 2.5.4
Semplifica l'esponente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.4.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.4.1.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.4.1.1.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.4.1.1.1.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.5.4.1.1.1.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.4.1.1.1.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.5.4.1.1.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.5.4.1.1.2
Semplifica.
Passaggio 2.5.4.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.4.2.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 3
Trova i valori per cui la derivata è indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1
Applica la regola per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.
Passaggio 3.1.2
Qualsiasi cosa elevata a è la base stessa.
Passaggio 3.2
Imposta il denominatore in in modo che sia uguale a per individuare dove l'espressione è indefinita.
Passaggio 3.3
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.3.2
Semplifica ogni lato dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 3.3.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.2.1.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.2.1.1.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.3.2.2.1.1.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.2.1.1.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.3.2.2.1.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.3.2.2.1.2
Semplifica.
Passaggio 3.3.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.3.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 4
Risolvi per ciascun valore di dove la derivata è o indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Sostituisci a .
Passaggio 4.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.1.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 4.1.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.2
Sottrai da .
Passaggio 4.2
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Sostituisci a .
Passaggio 4.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.2.1.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.2.2.1.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.2.1.3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.2.1.4
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 4.2.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.2.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.2.2
Somma e .
Passaggio 4.3
Elenca tutti i punti.
Passaggio 5