Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} + 12 x^{2} - 5 x}{5 x}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 12 x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 12 x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

Passaggio 3

Sposta il termine $12$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 12 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

Passaggio 5

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x}{5 x}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0^{3} + 12 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x}{5 x}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0^{3} + 12 \cdot 0^{2} - 5 lim_{x \to 0} x}{5 x}$

Passaggio 6.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0^{3} + 12 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0}{5 x}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0 + 12 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0}{5 x}$

Passaggio 7.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0 + 12 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{5 x}$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $12$ per $0$ .

$\frac{0 + 0 - 5 \cdot 0}{5 x}$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $- 5$ per $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{5 x}$

Passaggio 7.1.5

Somma $0 + 0$ e $0$ .

$\frac{0 + 0}{5 x}$

Passaggio 7.1.6

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{5 x}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $5$ da $0$ .

$\frac{5 (0)}{5 x}$

Passaggio 7.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\frac{5 (0)}{5 (x)}$

Passaggio 7.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot 0}{5 x}$

Passaggio 7.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{0}{x}$

Passaggio 7.3

Dividi $0$ per $x$ .

$0$