Calcolo Esempi

$x = \tan (y)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (x) = \frac{d}{d x} (\tan (y))$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = y$ .

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Passaggio 3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 3.1.2

La derivata di $\tan (u)$ rispetto a $u$ è $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$\sec^{2} (y) \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$\sec^{2} (y) y'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$1 = \sec^{2} (y) y'$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $\sec^{2} (y) y' = 1$ .

$\sec^{2} (y) y' = 1$

Passaggio 5.2

Dividi per $\sec^{2} (y)$ ciascun termine in $\sec^{2} (y) y' = 1$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Dividi per $\sec^{2} (y)$ ciascun termine in $\sec^{2} (y) y' = 1$ .

$\frac{\sec^{2} (y) y'}{\sec^{2} (y)} = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $\sec^{2} (y)$ .

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Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sec^{2} (y) y'}{\sec^{2} (y)} = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y' = \frac{1^{2}}{\sec^{2} (y)}$

Passaggio 5.2.3.2

Riscrivi $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (y)}$ come ${(\frac{1}{\sec (y)})}^{2}$ .

$y' = {(\frac{1}{\sec (y)})}^{2}$

Passaggio 5.2.3.3

Riscrivi $\sec (y)$ in termini di seno e coseno.

$y' = {(\frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}})}^{2}$

Passaggio 5.2.3.4

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$y' = {(1 \cos (y))}^{2}$

Passaggio 5.2.3.5

Moltiplica $\cos (y)$ per $1$ .

$y' = \cos^{2} (y)$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \cos^{2} (y)$