Calcolo Esempi

$\int_{- 1}^{1} \frac{1}{1 + y^{2}} d y$

Passaggio 1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\int_{- 1}^{1} \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y$

Passaggio 2

L'integrale di $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ rispetto a $y$ è $\arctan (y)]_{- 1}^{1}$ .

$\arctan (y)]_{- 1}^{1}$

Passaggio 3

Calcola $\arctan (y)$ per $1$ e per $- 1$ .

$\arctan (1) - \arctan (- 1)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Il valore esatto di $\arctan (1)$ è $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4} - \arctan (- 1)$

Passaggio 4.1.2

Il valore esatto di $\arctan (- 1)$ è $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4} - - \frac{π}{4}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- - \frac{π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{π}{4} + 1 \frac{π}{4}$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $\frac{π}{4}$ per $1$ .

$\frac{π}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π + π}{4}$

Passaggio 4.3

Somma $π$ e $π$ .

$\frac{2 π}{4}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Passaggio 4.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{π}{2}$

Forma decimale:

$1.57079632 \dots$

Passaggio 6