Calcolo Esempi

$\int e^{- t} d t$

Passaggio 1

Sia $u = - t$ . Allora $d u = - d t$ , quindi $- d u = d t$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = - t$ . Trova $\frac{d u}{d t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $- t$ .

$\frac{d}{d t} [- t]$

Passaggio 1.1.2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- t$ rispetto a $t$ è $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$- \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int - e^{u} d u$

Passaggio 2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int e^{u} d u$

Passaggio 3

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$- (e^{u} + C)$

Passaggio 4

Semplifica.

$- e^{u} + C$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- t$ .

$- e^{- t} + C$