Calcolo Esempi

$1 - x y = x - y$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (1 - x y) = \frac{d}{d x} (x - y)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - x y$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x y]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Passaggio 2.1.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x y]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x y$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x y]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$0 - (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$0 - (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - (x y' + y \cdot 1)$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $y$ per $1$ .

$0 - (x y' + y)$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$0 - (x y') - y$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $- (- x y' - y)$ da $0$ .

$- x y' - y$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - y$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$

Passaggio 3.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- y]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- y$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$1 - y'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$- x y' - y = 1 - y'$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $y'$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x y' - y + y' = 1$

Passaggio 5.2

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x y' + y' = 1 + y$

Passaggio 5.3

Scomponi $y'$ da $- x y' + y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $y'$ da $- x y'$ .

$y' (- x) + y' = 1 + y$

Passaggio 5.3.2

Eleva $y'$ alla potenza di $1$ .

$y' (- x) + y' = 1 + y$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $y'$ da ${y'}^{1}$ .

$y' (- x) + y' \cdot 1 = 1 + y$

Passaggio 5.3.4

Scomponi $y'$ da $y' (- x) + y' \cdot 1$ .

$y' (- x + 1) = 1 + y$

Passaggio 5.4

Dividi per $- x + 1$ ciascun termine in $y' (- x + 1) = 1 + y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per $- x + 1$ ciascun termine in $y' (- x + 1) = 1 + y$ .

$\frac{y' (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{1}{- x + 1} + \frac{y}{- x + 1}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{1}{- x + 1} + \frac{y}{- x + 1}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{1}{- x + 1} + \frac{y}{- x + 1}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{1 + y}{- x + 1}$

Passaggio 5.4.3.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$y' = \frac{1 + y}{- (x) + 1}$

Passaggio 5.4.3.3

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{1 + y}{- (x) - 1 (- 1)}$

Passaggio 5.4.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{1 + y}{- (x - 1)}$

Passaggio 5.4.3.5

Riscrivi i negativi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.5.1

Riscrivi $- (x - 1)$ come $- 1 (x - 1)$ .

$y' = \frac{1 + y}{- 1 (x - 1)}$

Passaggio 5.4.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{1 + y}{x - 1}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1 + y}{x - 1}$