Calcolo Esempi

$\frac{8}{x^{2} + 4}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 1.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{8}{x^{2} + 4}$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 4}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 4}]$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{2} + 4}$ come ${(x^{2} + 4)}^{- 1}$ .

$8 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 4)}^{- 1}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2} + 4$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} + 4$ .

$8 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 4])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$8 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} + 4$ .

$8 (- {(x^{2} + 4)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$- 8 ({(x^{2} + 4)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4])$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$- 8 {(x^{2} + 4)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 8 {(x^{2} + 4)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [4])$

Passaggio 3.4

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 8 {(x^{2} + 4)}^{- 2} (2 x + 0)$

Passaggio 3.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.5.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$- 8 {(x^{2} + 4)}^{- 2} (2 x)$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $- 8$ .

$- 16 {(x^{2} + 4)}^{- 2} x$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 16 \frac{1}{{(x^{2} + 4)}^{2}} x$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.2.1

$- 16$ e $\frac{1}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ .

$\frac{- 16}{{(x^{2} + 4)}^{2}} x$

Passaggio 4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{16}{{(x^{2} + 4)}^{2}} x$

Passaggio 4.2.3

$x$ e $\frac{16}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ .

$- \frac{x \cdot 16}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Passaggio 4.2.4

Sposta $16$ alla sinistra di $x$ .

$- \frac{16 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$