Calcolo Esempi

$- x + \frac{1}{x} + 1$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- x + \frac{1}{x} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$- 1 + \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- 1 - x^{- 2} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 1 - x^{- 2} + 0$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 1 - \frac{1}{x^{2}} + 0$

Passaggio 5.2

Somma $- 1 - \frac{1}{x^{2}}$ e $0$ .

$- 1 - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 5.3

Riordina i termini.

$- \frac{1}{x^{2}} - 1$