Calcolo Esempi

$3^{x - 5} = 7^{2 x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (3^{x - 5}) = \ln (7^{2 x})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (3^{x - 5})$ spostando $x - 5$ fuori dal logaritmo.

$(x - 5) \ln (3) = \ln (7^{2 x})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (7^{2 x})$ spostando $2 x$ fuori dal logaritmo.

$(x - 5) \ln (3) = 2 x \ln (7)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $(x - 5) \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x - 5) \ln (3) = 2 x \ln (7)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x - 5) \ln (3) = 2 x \ln (7)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (3) - 5 \ln (3) = 2 x \ln (7)$

Passaggio 4.2

Sottrai $2 x \ln (7)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (3) - 5 \ln (3) - 2 x \ln (7) = 0$

Passaggio 4.3

Somma $5 \ln (3)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (3) - 2 x \ln (7) = 5 \ln (3)$

Passaggio 4.4

Scomponi $x$ da $x \ln (3) - 2 x \ln (7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $x$ da $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (7) = 5 \ln (3)$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $x$ da $- 2 x \ln (7)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (7))$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$

Passaggio 4.5

Dividi per $\ln (3) - 2 \ln (7)$ ciascun termine in $x (\ln (3) - 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Dividi per $\ln (3) - 2 \ln (7)$ ciascun termine in $x (\ln (3) - 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (7))}{\ln (3) - 2 \ln (7)} = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.5.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3) - 2 \ln (7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (7))}{\ln (3) - 2 \ln (7)} = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

Passaggio 4.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

Forma decimale:

$x = - 1.96657800 \dots$