Calcolo Esempi

$y = 2 x^{3} - 5 x$ , $(1, - 3)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = 1$ e $y = - 3$ per trovare il coefficiente angolare della linea tangente.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{3} - 5 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

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Passaggio 1.3.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 x^{2} - 5 \cdot 1$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$6 x^{2} - 5$

Passaggio 1.4

Calcola la derivata per $x = 1$ .

$6 {(1)}^{2} - 5$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$6 \cdot 1 - 5$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $6$ per $1$ .

$6 - 5$

Passaggio 1.5.2

Sottrai $5$ da $6$ .

$1$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula di punto-pendenza e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Usa il coefficiente angolare $1$ e un punto dato $(1, - 3)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = 1 \cdot (x - (1))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 3 = 1 \cdot (x - 1)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $x - 1$ per $1$ .

$y + 3 = x - 1$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = x - 1 - 3$

Passaggio 2.3.2.2

Sottrai $3$ da $- 1$ .

$y = x - 4$

Passaggio 3