Calcolo Esempi

$\int \frac{\ln ({(x)}^{3})}{x} d x$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{\ln (x^{3})}{x}$ come $\frac{3 \ln (x)}{x}$ .

$\int \frac{3 \ln (x)}{x} d x$

Passaggio 2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

Passaggio 3

Sia $u = \ln (x)$ . Allora $d u = \frac{1}{x} d x$ , quindi $x d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 3.1

Sia $u = \ln (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 3.1.1

Differenzia $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 3.1.2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Passaggio 3.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$3 \int u d u$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $3 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ come $3 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$ .

$3 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$

Passaggio 5.2

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} u^{2} + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\ln (x)$ .

$\frac{3}{2} \ln^{2} (x) + C$