Calcolo Esempi

$\ln (| x |)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = | x |$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $| x |$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [| x |]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [| x |]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $| x |$ .

$\frac{1}{| x |} \frac{d}{d x} [| x |]$

Passaggio 2

La derivata di $| x |$ rispetto a $x$ è $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{| x |}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{1}{| x |}$ per $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x}{| x | | x |}$

Passaggio 4

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$\frac{x}{| x \cdot x |}$

Passaggio 5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x}{| x^{1} x |}$

Passaggio 6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x}{| x^{1} x^{1} |}$

Passaggio 7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x}{| x^{1 + 1} |}$

Passaggio 8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x}{| x^{2} |}$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Rimuovi i termini non negativi dal valore assoluto.

$\frac{x}{x^{2}}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1}}{x^{2}}$

Passaggio 9.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x^{2}}$

Passaggio 9.2.3

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

Passaggio 9.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

Passaggio 9.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x}$