Calcolo Esempi

$\int \frac{x^{2}}{1 + x^{2}} d x$

Passaggio 1

Riordina $1$ e $x^{2}$ .

$\int \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 2

Dividi $x^{2}$ per $x^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

Passaggio 2.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

							$1$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

Passaggio 2.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					+	$x^{2}$	+	$0$	+	$1$

Passaggio 2.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{2} + 0 + 1$

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$x^{2}$	-	$0$	-	$1$

Passaggio 2.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$x^{2}$	-	$0$	-	$1$
									-	$1$

Passaggio 2.6

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$\int 1 - \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int d x + \int - \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$x + C + \int - \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$x + C - \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riordina $x^{2}$ e $1$ .

$x + C - \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Passaggio 6.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x + C - \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Passaggio 7

L'integrale di $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\arctan (x) + C$ .

$x + C - (\arctan (x) + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

$x - \arctan (x) + C$