Calcolo Esempi

$\int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}$

Passaggio 3

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ per $4$ e per $1$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3} \cdot 2^{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 8 - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.5

$\frac{2}{3}$ e $8$ .

$\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1$

Passaggio 3.2.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3}$

Passaggio 3.2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{16 - 2}{3}$

Passaggio 3.2.10

Sottrai $2$ da $16$ .

$\frac{14}{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{14}{3}$

Forma decimale:

$4.\overline{6}$

Forma numero misto:

$4 \frac{2}{3}$

Passaggio 5