Calcolo Esempi

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2} + 1$ e $g (x) = x^{2} - 1$ .

$(x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1] + (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$(x^{2} + 1) (2 x + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Passaggio 2.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(x^{2} + 1) (2 x + 0) + (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$(x^{2} + 1) (2 x) + (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Passaggio 2.4.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2} + 1$ .

$2 \cdot (x^{2} + 1) x + (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Passaggio 2.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 (x^{2} + 1) x + (x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 (x^{2} + 1) x + (x^{2} - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.7

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 (x^{2} + 1) x + (x^{2} - 1) (2 x + 0)$

Passaggio 2.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$2 (x^{2} + 1) x + (x^{2} - 1) (2 x)$

Passaggio 2.8.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2} - 1$ .

$2 (x^{2} + 1) x + 2 \cdot (x^{2} - 1) x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x^{2} + 2 \cdot 1) x + 2 (x^{2} - 1) x$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} x + 2 \cdot 1 x + 2 (x^{2} - 1) x$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} x + 2 \cdot 1 x + (2 x^{2} + 2 \cdot - 1) x$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} x + 2 \cdot 1 x + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 1 x$

Passaggio 3.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot 1 x + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 1 x$

Passaggio 3.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{1 + 2} + 2 \cdot 1 x + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 1 x$

Passaggio 3.5.3

Somma $1$ e $2$ .

$2 x^{3} + 2 \cdot 1 x + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 1 x$

Passaggio 3.5.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 x^{3} + 2 x + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 1 x$

Passaggio 3.5.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{3} + 2 x + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 1 x$

Passaggio 3.5.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{3} + 2 x + 2 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 1 x$

Passaggio 3.5.7

Somma $1$ e $2$ .

$2 x^{3} + 2 x + 2 x^{3} + 2 \cdot - 1 x$

Passaggio 3.5.8

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 x^{3} + 2 x + 2 x^{3} - 2 x$

Passaggio 3.5.9

Somma $2 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$4 x^{3} + 2 x - 2 x$

Passaggio 3.5.10

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$4 x^{3} + 0$

Passaggio 3.5.11

Somma $4 x^{3}$ e $0$ .

$4 x^{3}$