Calcolo Esempi

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - {(5 - 3 x)}^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $- {(5 - 3 x)}^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- {(5 - 3 x)}^{2}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- {(5 - 3 x)}^{2}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $- {(5 - 3 x)}^{2}$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [- {(5 - 3 x)}^{2}]$

Passaggio 2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- {(5 - 3 x)}^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [{(5 - 3 x)}^{2}]$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- \frac{d}{d x} [{(5 - 3 x)}^{2}])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 5 - 3 x$ .

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Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $5 - 3 x$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [5 - 3 x]))$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- (2 u_{2} \frac{d}{d x} [5 - 3 x]))$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $5 - 3 x$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- (2 (5 - 3 x) \frac{d}{d x} [5 - 3 x]))$

Passaggio 4

Differenzia.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- 2 ((5 - 3 x) \frac{d}{d x} [5 - 3 x]))$

Passaggio 4.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 - 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- 2 (5 - 3 x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]))$

Passaggio 4.3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- 2 (5 - 3 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]))$

Passaggio 4.4

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- 2 (5 - 3 x) \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Passaggio 4.5

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- 2 (5 - 3 x) (- 3 \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 4.6

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (6 (5 - 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (6 (5 - 3 x) \cdot 1)$

Passaggio 4.8

Moltiplica $6$ per $1$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (6 (5 - 3 x))$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (6 \cdot 5 + 6 (- 3 x))$

Passaggio 5.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica $6$ per $5$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (30 + 6 (- 3 x))$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (30 - 18 x)$