Calcolo Esempi

$- 20 e^{1 - 4 x} + 20$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 20 e^{1 - 4 x} + 20$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 20 e^{1 - 4 x}] + \frac{d}{d x} [20]$ .

$\frac{d}{d x} [- 20 e^{1 - 4 x}] + \frac{d}{d x} [20]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 20 e^{1 - 4 x}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 20 e^{1 - 4 x}$ rispetto a $x$ è $- 20 \frac{d}{d x} [e^{1 - 4 x}]$ .

$- 20 \frac{d}{d x} [e^{1 - 4 x}] + \frac{d}{d x} [20]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 1 - 4 x$ .

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Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $1 - 4 x$ .

$- 20 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [1 - 4 x]) + \frac{d}{d x} [20]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$- 20 (e^{u} \frac{d}{d x} [1 - 4 x]) + \frac{d}{d x} [20]$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 - 4 x$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} \frac{d}{d x} [1 - 4 x]) + \frac{d}{d x} [20]$

Passaggio 2.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - 4 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x])) + \frac{d}{d x} [20]$

Passaggio 2.4

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x])) + \frac{d}{d x} [20]$

Passaggio 2.5

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 - 4 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [20]$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 - 4 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [20]$

Passaggio 2.7

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 - 4)) + \frac{d}{d x} [20]$

Passaggio 2.8

Sottrai $4$ da $0$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} \cdot - 4) + \frac{d}{d x} [20]$

Passaggio 2.9

Sposta $- 4$ alla sinistra di $e^{1 - 4 x}$ .

$- 20 (- 4 \cdot e^{1 - 4 x}) + \frac{d}{d x} [20]$

Passaggio 2.10

Moltiplica $- 4$ per $- 20$ .

$80 e^{1 - 4 x} + \frac{d}{d x} [20]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 3.1

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $20$ rispetto a $x$ è $0$ .

$80 e^{1 - 4 x} + 0$

Passaggio 3.2

Somma $80 e^{1 - 4 x}$ e $0$ .

$80 e^{1 - 4 x}$