Calcolo Esempi

$\tan^{2} (x^{4} + 1)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \tan (x^{4} + 1)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\tan (x^{4} + 1)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x^{4} + 1)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tan (x^{4} + 1)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\tan (x^{4} + 1)$ .

$2 \tan (x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [\tan (x^{4} + 1)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = x^{4} + 1$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x^{4} + 1$ .

$2 \tan (x^{4} + 1) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\tan (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\sec^{2} (u_{2})$ .

$2 \tan (x^{4} + 1) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x^{4} + 1$ .

$2 \tan (x^{4} + 1) (\sec^{2} (x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 \tan (x^{4} + 1) \sec^{2} (x^{4} + 1) (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$2 \tan (x^{4} + 1) \sec^{2} (x^{4} + 1) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 3.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 \tan (x^{4} + 1) \sec^{2} (x^{4} + 1) (4 x^{3} + 0)$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.4.1

Somma $4 x^{3}$ e $0$ .

$2 \tan (x^{4} + 1) \sec^{2} (x^{4} + 1) (4 x^{3})$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 \tan (x^{4} + 1) \sec^{2} (x^{4} + 1) x^{3}$

Passaggio 3.4.3

Riordina i fattori di $8 \tan (x^{4} + 1) \sec^{2} (x^{4} + 1) x^{3}$ .

$8 x^{3} \sec^{2} (x^{4} + 1) \tan (x^{4} + 1)$