Calcolo Esempi

$\int \ln^{2} (t) d t$

Passaggio 1

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln^{2} (t)$ e $d v = 1$ .

$\ln^{2} (t) t - \int t \frac{\ln (t^{2})}{t} d t$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$t$ e $\frac{\ln (t^{2})}{t}$ .

$\ln^{2} (t) t - \int \frac{t \ln (t^{2})}{t} d t$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\ln^{2} (t) t - \int \frac{t \ln (t^{2})}{t} d t$

Passaggio 2.2.2

Dividi $\ln (t^{2})$ per $1$ .

$\ln^{2} (t) t - \int \ln (t^{2}) d t$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (t^{2})$ come $2 \ln (t)$ .

$\ln^{2} (t) t - \int 2 \ln (t) d t$

Passaggio 4

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$\ln^{2} (t) t - (2 \int \ln (t) d t)$

Passaggio 5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\ln^{2} (t) t - 2 \int \ln (t) d t$

Passaggio 6

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln (t)$ e $d v = 1$ .

$\ln^{2} (t) t - 2 (\ln (t) t - \int t \frac{1}{t} d t)$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$t$ e $\frac{1}{t}$ .

$\ln^{2} (t) t - 2 (\ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t)$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune.

$\ln^{2} (t) t - 2 (\ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t)$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln^{2} (t) t - 2 (\ln (t) t - \int d t)$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$\ln^{2} (t) t - 2 (\ln (t) t - (t + C))$

Passaggio 9

Riscrivi $\ln^{2} (t) t - 2 (\ln (t) t - (t + C))$ come $\ln^{2} (t) t - 2 \ln (t) t + 2 t + C$ .

$\ln^{2} (t) t - 2 \ln (t) t + 2 t + C$