Calcolo Esempi

$f (x) = 5 x^{2} - 2 x$ , $g (x) = 8 x + 3$ , $f (g (k))$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (g (x))$

Passaggio 2

Calcola $f (8 x + 3)$ sostituendo il valore di $g$ in $f$ .

$f (8 x + 3) = 5 {(8 x + 3)}^{2} - 2 (8 x + 3)$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${(8 x + 3)}^{2}$ come $(8 x + 3) (8 x + 3)$ .

$f (8 x + 3) = 5 ((8 x + 3) (8 x + 3)) - 2 (8 x + 3)$

Passaggio 3.2

Espandi $(8 x + 3) (8 x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (8 x + 3) = 5 (8 x (8 x + 3) + 3 (8 x + 3)) - 2 (8 x + 3)$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (8 x + 3) = 5 (8 x (8 x) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x + 3)) - 2 (8 x + 3)$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (8 x + 3) = 5 (8 x (8 x) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (8 x + 3) = 5 (8 \cdot (8 x \cdot x) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$f (8 x + 3) = 5 (8 \cdot (8 (x \cdot x)) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (8 x + 3) = 5 (8 \cdot (8 x^{2}) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $8$ per $8$ .

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $3$ per $8$ .

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 24 x + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $8$ per $3$ .

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 24 x + 24 x + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 24 x + 24 x + 9) - 2 (8 x + 3)$

Passaggio 3.3.2

Somma $24 x$ e $24 x$ .

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 48 x + 9) - 2 (8 x + 3)$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2}) + 5 (48 x) + 5 \cdot 9 - 2 (8 x + 3)$

Passaggio 3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $64$ per $5$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 5 (48 x) + 5 \cdot 9 - 2 (8 x + 3)$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $48$ per $5$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 5 \cdot 9 - 2 (8 x + 3)$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $5$ per $9$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 45 - 2 (8 x + 3)$

Passaggio 3.6

Applica la proprietà distributiva.

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 45 - 2 (8 x) - 2 \cdot 3$

Passaggio 3.7

Moltiplica $8$ per $- 2$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 45 - 16 x - 2 \cdot 3$

Passaggio 3.8

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 45 - 16 x - 6$

Passaggio 4

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 4.1

Sottrai $16 x$ da $240 x$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 224 x + 45 - 6$

Passaggio 4.2

Sottrai $6$ da $45$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 224 x + 39$