Calcolo Esempi

$\frac{e^{x}}{x^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{x^{2} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della potenza.

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Passaggio 4.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{x^{2} e^{x} - e^{x} (2 x)}{x^{4}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} e^{x} - 2 e^{x} x}{x^{4}}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riordina i fattori in $x^{2} e^{x} - 2 e^{x} x$ .

$\frac{x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}}{x^{4}}$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$\frac{e^{x} x^{2} - 2 e^{x} x}{x^{4}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.3.1

Scomponi $x$ da $e^{x} x^{2} - 2 e^{x} x$ .

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Passaggio 5.3.1.1

Scomponi $x$ da $e^{x} x^{2}$ .

$\frac{x (e^{x} x) - 2 e^{x} x}{x^{4}}$

Passaggio 5.3.1.2

Scomponi $x$ da $- 2 e^{x} x$ .

$\frac{x (e^{x} x) + x (- 2 e^{x})}{x^{4}}$

Passaggio 5.3.1.3

Scomponi $x$ da $x (e^{x} x) + x (- 2 e^{x})$ .

$\frac{x (e^{x} x - 2 e^{x})}{x^{4}}$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} x - 2 e^{x}$ .

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Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} x$ .

$\frac{x (e^{x} (x) - 2 e^{x})}{x^{4}}$

Passaggio 5.3.2.2

Scomponi $e^{x}$ da $- 2 e^{x}$ .

$\frac{x (e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 2)}{x^{4}}$

Passaggio 5.3.2.3

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 2$ .

$\frac{x (e^{x} (x - 2))}{x^{4}}$

$\frac{x e^{x} (x - 2)}{x^{4}}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{4}$ .

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $x$ da $x e^{x} (x - 2)$ .

$\frac{x (e^{x} (x - 2))}{x^{4}}$

Passaggio 5.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.4.2.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$\frac{x (e^{x} (x - 2))}{x \cdot x^{3}}$

Passaggio 5.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (e^{x} (x - 2))}{x \cdot x^{3}}$

Passaggio 5.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{e^{x} (x - 2)}{x^{3}}$