Calcolo Esempi

$e^{x^{5}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{5}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{5}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{5}$ .

$e^{x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$e^{x^{5}} (5 x^{4})$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riordina i fattori di $e^{x^{5}} (5 x^{4})$ .

$5 e^{x^{5}} x^{4}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori in $5 e^{x^{5}} x^{4}$ .

$5 x^{4} e^{x^{5}}$