Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} 4 x^{5} - 5 x^{4} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{1} 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

Passaggio 2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int_{0}^{1} x^{5} d x + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$4 (\frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

Passaggio 4

$\frac{1}{6}$ e $x^{6}$ .

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 5$ fuori dall'integrale.

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) - 5 \int_{0}^{1} x^{4} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) - 5 (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1})$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) - 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1})$

Passaggio 7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $\frac{x^{6}}{6}$ per $1$ e per $0$ .

$4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6}) - 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1})$

Passaggio 7.2.2

Calcola $\frac{x^{5}}{5}$ per $1$ e per $0$ .

$4 (\frac{1^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$4 (\frac{1}{6} - \frac{0^{6}}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 7.2.3.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$4 (\frac{1}{6} - \frac{0}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 7.2.3.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.3.1

Scomponi $6$ da $0$ .

$4 (\frac{1}{6} - \frac{6 (0)}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 7.2.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.3.2.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$4 (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 7.2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 7.2.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 (\frac{1}{6} - \frac{0}{1}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 7.2.3.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$4 (\frac{1}{6} - 0) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 7.2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$4 (\frac{1}{6} + 0) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 7.2.3.5

Somma $\frac{1}{6}$ e $0$ .

$4 (\frac{1}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 7.2.3.6

$4$ e $\frac{1}{6}$ .

$\frac{4}{6} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 7.2.3.7

Elimina il fattore comune di $4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.7.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (2)}{6} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 7.2.3.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.7.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 7.2.3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 7.2.3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 7.2.3.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 7.2.3.9

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{5})$

Passaggio 7.2.3.10

Elimina il fattore comune di $0$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.10.1

Scomponi $5$ da $0$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

Passaggio 7.2.3.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.10.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Passaggio 7.2.3.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Passaggio 7.2.3.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{1})$

Passaggio 7.2.3.10.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - 0)$

Passaggio 7.2.3.11

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} + 0)$

Passaggio 7.2.3.12

Somma $\frac{1}{5}$ e $0$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5})$

Passaggio 7.2.3.13

$- 5$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 5}{5}$

Passaggio 7.2.3.14

Elimina il fattore comune di $- 5$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.14.1

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$\frac{2}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{5}$

Passaggio 7.2.3.14.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.14.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{2}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{5 (1)}$

Passaggio 7.2.3.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3} + \frac{- 1}{1}$

Passaggio 7.2.3.14.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$\frac{2}{3} - 1$

Passaggio 7.2.3.15

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 7.2.3.16

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Passaggio 7.2.3.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}$

Passaggio 7.2.3.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.18.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{2 - 3}{3}$

Passaggio 7.2.3.18.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$\frac{- 1}{3}$

Passaggio 7.2.3.19

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1}{3}$

Forma decimale:

$- 0.\overline{3}$

Passaggio 9