Calcolo Esempi

$\int \sin (\sqrt{x}) d x$

Passaggio 1

Sia $u = \sqrt{x}$ . Allora $d u = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ , quindi $2 x^{\frac{1}{2}} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

$\int 2 u \sin (u) d u$

Passaggio 2

Poiché $2$ è costante rispetto a $u$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int u \sin (u) d u$

Passaggio 3

Integra per parti usando la formula $\int w d v = w v - \int v d w$ , dove $w = u$ e $dv = \sin (u)$ .

$2 (u (- \cos (u)) - \int - \cos (u) d u)$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$2 (u (- \cos (u)) - - \int \cos (u) d u)$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 (u (- \cos (u)) + 1 \int \cos (u) d u)$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\int \cos (u) d u$ per $1$ .

$2 (u (- \cos (u)) + \int \cos (u) d u)$

Passaggio 6

L'integrale di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $\sin (u)$ .

$2 (u (- \cos (u)) + \sin (u) + C)$

Passaggio 7

Riscrivi $2 (u (- \cos (u)) + \sin (u) + C)$ come $2 (- u \cos (u) + \sin (u)) + C$ .

$2 (- u \cos (u) + \sin (u)) + C$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sqrt{x}$ .

$2 (- \sqrt{x} \cos (\sqrt{x}) + \sin (\sqrt{x})) + C$