Calcolo Esempi

$\frac{x}{\ln (x)}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{\ln (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{\ln (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\ln (x)$ per $1$ .

$\frac{\ln (x) - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 3

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x) - x \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

$\frac{1}{x}$ e $x$ .

$\frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\ln (x) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\ln (x) - 1}{\ln^{2} (x)}$