Calcolo Esempi

$y = \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Passaggio 2

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{1 - \frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{2 - 1}{2}}}]$

Passaggio 3.4

Sottrai $1$ da $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 5

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ come ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Passaggio 5.2.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

Passaggio 5.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{1}{2}$ .

$3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 8

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Passaggio 10.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

Passaggio 12

$x^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$3 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Passaggio 13

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Passaggio 14

$- 3$ e $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 3 x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Passaggio 15

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sposta $x^{- \frac{3}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 15.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$