Calcolo Esempi

$\int_{4}^{9} \sqrt{x} d x$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{4}^{9} x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{4}^{9}$

Passaggio 3

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ per $9$ e per $4$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.4

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 27 - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.5

$\frac{2}{3}$ e $27$ .

$\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $2$ per $27$ .

$\frac{54}{3} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.7

Elimina il fattore comune di $54$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.1

Scomponi $3$ da $54$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{18}{1} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.7.2.4

Dividi $18$ per $1$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.8

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.9

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 3.2.10

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.10.1

Elimina il fattore comune.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 3.2.10.2

Riscrivi l'espressione.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 2^{3}$

Passaggio 3.2.11

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 8$

Passaggio 3.2.12

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$18 - 8 (\frac{2}{3})$

Passaggio 3.2.13

$- 8$ e $\frac{2}{3}$ .

$18 + \frac{- 8 \cdot 2}{3}$

Passaggio 3.2.14

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$18 + \frac{- 16}{3}$

Passaggio 3.2.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$18 - \frac{16}{3}$

Passaggio 3.2.16

Per scrivere $18$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$18 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3}$

Passaggio 3.2.17

$18$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3}$

Passaggio 3.2.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{18 \cdot 3 - 16}{3}$

Passaggio 3.2.19

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.19.1

Moltiplica $18$ per $3$ .

$\frac{54 - 16}{3}$

Passaggio 3.2.19.2

Sottrai $16$ da $54$ .

$\frac{38}{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{38}{3}$

Forma decimale:

$12.\overline{6}$

Forma numero misto:

$12 \frac{2}{3}$

Passaggio 5